山西省临汾市等联考2023届高三上学期数学期中试卷-组卷题库站

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数是（）

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸，意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差相等；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立秋”时日影长度是（）

A、 450分

B、 $\text{[math]}$ 分

C、 $\text{[math]}$ 分

D、 $\text{[math]}$ 分

为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

B、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

C、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

D、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

D、三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值

设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法正确的是（）

已知斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

一般地，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点构成调和点列.已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点构成调和点列，则下列结论正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将其沿 $\text{[math]}$ 折叠成四面体 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积是.

瑞士著名数学家莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心三点共线.后人把这条直线称为三角形的“欧拉线”.已知等腰 $\text{[math]}$ 的三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且其“欧拉线”与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的“欧拉线”方程为，弦长 $\text{[math]}$ .

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

山西省高考综合改革从2022年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3＋1＋2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物学、思想政治、地理四科中选择两科.相应的，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.现从某中学2022年高一年级所有学生中随机抽取20人进行选科情况调查，得到如下统计表：

序号	选科情况	序号	选科情况	序号	选科情况	序号	选科情况
1	史化生	6	物化政	11	史地政	16	物化地
2	物化地	7	物化生	12	物化地	17	物化政
3	物化地	8	史生地	13	物生地	18	物化地
4	史生地	9	史化地	14	物化地	19	史化地
5	史地政	10	史化政	15	物地政	20	史地政

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点 $\text{[math]}$ .

山西省临汾市等联考2023届高三上学期数学期中试题