北京市房山区2022-2023学年高二上学期数学学业水平调研（期中）考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

期中考试

单选题

已知 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如果空间向量 $\text{[math]}$ 不共线，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值分別是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是线段BC，CD₁的中点，则直线A₁B与直线EF的位置关系是（）

用 $\text{[math]}$ 表示三条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示平面，给出下列命题中正确的是（）

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、即不充分不必要条件

如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中，若棱长为1，E、F分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

B、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

C、点F到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 $\text{[math]}$

D、直线AE与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为定值 $\text{[math]}$

填空题

已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 分别是空间两直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的大小为.

如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是.

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 上．若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

已知平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，给出条件：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，过 $\text{[math]}$ 的平面与侧棱 $\text{[math]}$ 的交点分别是 $\text{[math]}$ .

在如图所示的几何体中，正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在平面相交， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起.记折起后的矩形为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ .

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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