浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期数学期中联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-28

期中考试

单选题

点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，那么 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则其倾斜角的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为圆上任意一点，定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ ．若某条直线上存在这样的点 $\text{[math]}$ ，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（）

A、动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$

B、动点 $\text{[math]}$ 的轨迹与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 没有公共点

C、直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为成双直线

D、若直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的轨迹上不同于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 内一动点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角相等，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A、圆的一部分

B、直线的一部分

C、椭圆的一部分

D、双曲线的一部分

多选题

若方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆的下顶点，则（）

下列说法正确的有（）

填空题

阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的面积公式为 $\text{[math]}$ ．若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

已知，空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 且一个法向量为 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．经过点 $\text{[math]}$ 且方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ ．用以上知识解决下面问题：已知平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（A在第二象限），射线 $\text{[math]}$ 与双曲线的另一条渐近线相交于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ 的外接圆的方程为．

解答题

已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求：

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆柱 $\text{[math]}$ 的母线， $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．

如图，斜三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点）．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线，直线 $\text{[math]}$ 被双曲线 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为6．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ．

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