湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期数学期中模拟试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

期中考试

单选题

若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

按从小到大顺序排列的 9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则 $\text{[math]}$ 等于（）

一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经 $\text{[math]}$ 轴反射到圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的最短距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是棱BC，CC₁的中点，动点P在正方形BCC₁B₁（包括边界）内运动．若 $\text{[math]}$ 平面AMN，则PA₁的最小值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切圆C于P，Q两点，则线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

建三江国际家乐购大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据（单位：min），其频率分布直方图如下：

超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费（同一组数据用该区间的中点值代替），则下列说法正确的是（）

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

端午节吃粽子是我国的传统习俗，若一盘中共有两种粽子，其中3个蜜枣粽子，4个蛋黄粽子，现从盘中任取2个都是相同馅粽子的概率为；

四面体A﹣BCD中，AB＝CD＝5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为．

几何学史上有一个著名的米勒问题：“如图，点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠MPN最大”.如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（1，2），N（3，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为.

“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔 $\text{[math]}$ 蒙日（1746-1818）最先发现．若椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 和原点作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的蒙日圆相交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知圆心在直线 $\text{[math]}$ 上且过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，其半径小于5，若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，且 $\text{[math]}$ BF₁F₂是边长为2的等边三角形．

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