北京市通州区2023届高三上学期数学期中质量检测试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期中考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则对任意实数x，有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的实数x都成立，则ω的一个可取值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是无理数 $\text{[math]}$ 的近似值，被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图， $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ ，底 $\text{[math]}$ 的第一个黄金三角形， $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的第二个黄金三角形， $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的第三个黄金三角形， $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的第四个黄金三角形…，那么依次类推，第 $\text{[math]}$ 个黄金三角形的周长大约为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点为D，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

已知命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 的否定是.

已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 为纯虚数，那么 $\text{[math]}$ .

已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 为锐角三角形；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的序号是.

过原点作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 为公比不为 $\text{[math]}$ 的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从条件①，条件②，条件③中任选两个作为已知，求：

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ；

条件③： $\text{[math]}$ .

注：如果选择多种符合要求的条件分别解答，按第一种解答计分．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知无穷数列 $\text{[math]}$ ，若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “接近”.

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