黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期中考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边CB的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）.

已知角α满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， SA与圆锥底面所成角为45°.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知等比数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项的积为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ （）

已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形 $\text{[math]}$ 由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

填空题

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点E为棱 $\text{[math]}$ 上一动点，点F为棱 $\text{[math]}$ 上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积取最大值时，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为.

圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的必到景点，其集圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为 $\text{[math]}$ 米，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得楼顶A和教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为米.

在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是线段BD上的一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

已知向量a＝(cos²ωx－sin²ωx，sinωx)，b＝( $\text{[math]}$ ， 2cosωx)，设函数f(x)＝a·b(x∈R)的图象关于直线x＝ $\text{[math]}$ 对称，其中ω为常数，且ω∈(0，1)．

如图，水平面上摆放了两个相同的正四面体 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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