广西北海市2023届高三上学期理数第一次模拟考试试卷

日期: 2025-03-25 高考模拟来源：出卷网

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，若z为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -3

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 0

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 19

B、 18

C、 17

D、 20

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v（单位： $\text{[math]}$ ），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，鲑鱼的耗氧量的单位数为800．当 $\text{[math]}$ 时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（）

A、 12800

B、 24800

C、 25600

D、 51200

如图所示几何体是底面直径为2，高为3的圆柱的上底面挖去半个球，则该几何体的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，阴影部分由四个全等的三角形组成，每个三角形是腰长等于圆的半径，顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形．如果在圆内随机取一点，那么该点落到阴影部分内的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则正数m的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 e

已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有5个零点，则的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前81项的和为（）

A、 1640

B、 1660

C、 1680

D、 1700

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，抛物线上的任意一点P到焦点F的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离少 $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别相交于M，N两点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 1或 $\text{[math]}$

B、 1或2

C、 $\text{[math]}$ 或2

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ 是单位向量，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正六边形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 的中点恰好在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是．

如图，在体积为 $\text{[math]}$ 的三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球体积的最小值为.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 的中点．

某校为了了解学生每天完成数学作业所需的时间收集了相关数据（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，学生完成数学作业的时间的范围是 $\text{[math]}$ ．其统计数据分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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