河南省郑州市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试题

命题：“ ， ”的否定是（）

已知 ， ， 且 ， 则（）

中，三边长之比为 ， 则为（）

已知三棱锥O—ABC ， 点M ， N分别为线段AB ， OC的中点，且 ， ， ， 用 ， ， 表示 ， 则等于（）

在中， ， ， ， 若该三角形有两个解，则范围是（ ）

等差数列中， ， 则前项的和（ ）

甲､乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度､跑步速度均相等，则（）

已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为（）

意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”， ， ， ， ， ， ， ， …，在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足： ， ， ， 若 ， 则等于（）

已知函数.设命题的定义域为 ， 命题的值域为.若为真，为假，则实数的取值范围是（ ）

设正数数列的前项和为 ， 数列的前项积为 ， 且 ， 则（）

已知点是椭圆的左右焦点，椭圆上存在不同两点使得 ， 则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

若 ， 满足约束条件 ， 则的最小值为．

已知正方体的棱长为6，E为棱的中点，F为棱上的点，且 ， 则.

已知、均为正实数，且 ， 则的最小值为.

“第七届全国画院美术作品展”于2021年12月2日至2022年2月20日在郑州美术馆展出.已知某油画作品高2米，宽6米，画的底部离地有2.7米（如图所示）.有一身高为1.8米的游客从正面观赏它（该游客头顶E到眼睛C的距离为10），设该游客离墙距离CD为x米，视角为.为使观赏视角最大，x应为米.

已知等差数列满足 ， .

阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个条件：① ， ② ， ③中选择一个作为条件，补充在题中横线处，使问题完善，并解答你构造的问题.（如果选择多个关系并分别解答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）.

问题：已知命题 ， ， 命题__________，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

已知△ABC的内角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ， 且.

已知椭圆过点 ， 且离心率 ， 为坐标原点.

如图，四棱锥的底面为正方形，底面 ， 设平面与平面的交线为.

在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.