2023年春季北师版数学九年级下册第二章《二次函数》单元检测B-组卷题库站

单选题（每题3分，共30分）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y₁），（4，y₂）在其图象上，则y₂＞y₁；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）²﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A、 ②③④

B、 ①②④

C、 ①③

D、 ①②③④

已知二次函数y=x²−2x−3的自变量x₁ ， x₂ ， x₃对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃.当−1<x₁<0，1<x₂<2，x₃>3时，y₁ ， y₂ ， y₃三者之间的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A、抛物线开口向上

B、抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$

C、抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A、 0，4

B、 1，5

C、 1，－5

D、－1，5

在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小嘉说：将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象平移或翻折后经过点 $\text{[math]}$ 有4种方法：

①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度

你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为-3和1；

④若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）．

其中正确的结论有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

填空题（每题3分，共18分）

如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位：s）之间具有函数关系： $\text{[math]}$ ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 $\text{[math]}$ s.

抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 .

某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为元时，才能使每天所获销售利润最大．

抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点.则下列四个结论正确的有（填写序号）.

①4a+b＝0；

②5a+3b+2c＞0；

③若该抛物线y＝ax²+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a $\text{[math]}$ ；

④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax²+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个.

以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t².现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v₁ ，经过时间t₁落回地面，运动过程中小球的最大高度为h₁（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v₂ ，经过时间t₂落回地面，运动过程中小球的最大高度为h₂（如图2）.若h₁＝2h₂ ，则t₁：t₂＝.

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；⑤若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数共有个.

解答题（共8题，共72分）

某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.

“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：

①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y_需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 $\text{[math]}$ ，部分对应值如下表：

售价x(元/千克)	…	2.5	3	3.5	4	…
需求量y_需求(吨）	…	7.75	7.2	6.55	5.8	…

②该蔬菜供给量y_供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y_供给=x-1，函数图象见图1.

③1~7月份该蔬菜售价x_售价(元/千克)、成本x_成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数图象见图2.

请解答下列问题：

已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）²+2m²（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax²上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．

已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．

【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形水池 $\text{[math]}$ 进行加长改造（如图①，改造后的水池 $\text{[math]}$ 仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为 $\text{[math]}$ 的矩形水池 $\text{[math]}$ （如图②，以下简称水池2）．

【建立模型】

如果设水池 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 加长长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，加长后水池1的总面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ；设水池2的边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．