2023年中考数学专题训练：数学思想

若 ， 均为有理数，且 ，则 ．

某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具，前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：

	回收餐具与剩菜、清洁桌面	清洁椅面与地面	摆放新餐具
大桌	5	3	2
小桌	3	2	1

现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要分钟．

已知方程组 的解是 ． 则方程组 的解是．

为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如图1中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为人，并在图2中画出一种相应的座位安排示意图．

如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，那么∠AOC的度数是.

若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为．

已知一个三角形的三边都是方程 的根，则此三角形的周长为．

如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B，∠P=58°，C是⊙O上异于A，B的点，则∠ACB的度数为．

已知抛物线 （m为常数）．

数轴上一点A，一只蚂蚁从A点出发爬了5个单位长度到达了原点，则点A所表示的数是.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．

如图， 中，CD⊥AB，垂足为D，CD＝BD＝5，AD＝4，点M从点B出发沿线段BA方向运动到点A停止，过点M作MN⊥AB，交折线BC﹣CA于点N，连接DN，AN，若 与 的面积相等，则线段BM的长为．

三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E， 使AD=AB，AE=AC， 且α+β＝∠B， 连结DE． 若AB＝4，AC＝3，则DE＝．

某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．

加工方式	加工成本	销售单位	售价
直接卖	0	个	2元/个
粗加工	1元/个	包装袋（一袋5个）	30元/袋
精加工	2.5元/个	礼盒（一盒10个）	85元/盒

假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是．

方案一：不加工直接销售；

方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；

方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；

方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．

某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：

餐食种类	价格（单位：元）
汉堡套餐	40
鸡翅	16
鸡块	15
冰激凌	14
蔬菜沙拉	9

促销活动：

①汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；

②全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．

佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送餐费）．

已知y = | x － 1 | x + | x －2 | ( x － 1 )， 则不等式 y < 0的解集为 .

在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m， 7），三角形ABC的面积为14，则m的值为．

如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为．

2019年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，某国创新综合排名全球第13，创新效率排名全球第．

如图 中，∠C=90°，BC = 12cm，AC = 5cm，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从B、C出发，经过多少时间 与 相似？

“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 ，就可以利用该思维方式，设 ，将原方程转化为： 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足 ，求 的值．

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 ，图书馆离宿舍 ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 到食堂；在食堂停留 吃早餐后，匀速走了 到图书馆；在图书馆停留 借书后，匀速走了 返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 与离开宿舍的时间 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

如图

m是什么整数时，方程（m²﹣1）x²﹣6（3m﹣1）x+72＝0有两个不相等的正整数根．

已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD，AD＝4，AC＝7，求AB的长度．

把一张形状是矩形的纸片剪去其中某个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和是多少？

一个等腰三角形的一边长为4cm， 周长为10cm， 求其他两边的长．

先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目.

例：已知代数式 ，求 的值.

解：由 ，得 ，即 ，

因此 ，所以 =8

题目：已知代数式 的值是－2，求 的值.

在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．