广东省汕尾市2021-2022学年高二上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期末考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

中心在原点的双曲线C的右焦点为 $\text{[math]}$ ，实轴长为2，则双曲线C的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 无法确定

在递增等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为（）

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为右顶点， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题

已知直线 $\text{[math]}$ ，则下述正确的是（）

已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则下列说法正确的是（）

如图，棱长均为2的平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， E，F分别是线段BD和线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位）的共轭复数 $\text{[math]}$ ．

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，向量 $\text{[math]}$ 为平面ABC的一个法向量，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为．

瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 欧拉线的方程为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A为抛物线C上一点．以F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线于B，D两点，A，F，B三点共线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

给出以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ ．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．

已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____．

某初中学校响应“双减政策”，积极探索减负增质举措，优化作业布置，减少家庭作业时间．现为调查学生的家庭作业时间，随机抽取了100名学生，记录他们每天完成家庭作业的时间（单位：分钟），将其分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六组，其频率分布直方图如下图：

已知圆C过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上．

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

如图，五边形 $\text{[math]}$ 为东京奥运会公路自行车比赛赛道平面设计图，根据比赛需要，在赛道设计时需预留出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条服务通道（不考虑宽度）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为赛道．现已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于A，B两点， $\text{[math]}$ 的周长为8．

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