广东省珠海市2021-2022学年高二上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期末考试

单选题

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ，点P到y轴的距离为4，则抛物线C的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（1533-1606年）所著.该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”.其意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且下一层灯数是上一层的2倍，则可得塔的最顶层共有灯几盏？”.若改为 “求塔的最底层几盏灯？”，则最底层有（）盏.

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知多面体 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

多选题

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第 $\text{[math]}$ 层有 $\text{[math]}$ 个球，从上往下 $\text{[math]}$ 层球的总数为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，第1，2项与第10，11项的和为68，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是.

已知四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其左右焦点.圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的动点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

解答题

在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中.

问题：等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， ____?

如图，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以EF为轴，将正方形AEFD翻折至与平面EBCF垂直的位置 $\text{[math]}$ 处.请按图中所给的方法建立空间直角坐标系，然后用空间向量坐标法完成下列问题

已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上.

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是PA的中点，点D是AC的中点，点N在PB上，且 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 是正项数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的左右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点， $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点E和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点，如图.

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