重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

期末考试

单选题

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在空间直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A、（3，1，﹣2）

B、（-3，1，2）

C、（-3，1，-2）

D、（3，-1，2）

若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲. 1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列的项数为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆C： $\text{[math]}$ ，P是直线 $\text{[math]}$ 的一点，过点P作圆C的切线，切点为A，B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知曲线 $\text{[math]}$ ，（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的（）

南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 $\text{[math]}$ 商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层(即第一层)有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球， $\text{[math]}$ ，设“三角垛”从第一层到第 $\text{[math]}$ 层的各层的球数构成一个数列 $\text{[math]}$ ，则（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ， A、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左，右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为左、右焦点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上异于点 $\text{[math]}$ 的任意一点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ ．

若直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

设公差 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，曲线 $\text{[math]}$ 上的点都在 $\text{[math]}$ 轴及其右侧，且曲线 $\text{[math]}$ 上的任一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离比它到圆 $\text{[math]}$ 的圆心的距离小1．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

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