浙江省杭州市拱墅区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

日期: 2025-04-18 期末考试来源：出卷网

单选题

下列事件中，属于必然事件的是（）

A、在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球

B、一个三角形三个内角的和小于180°

C、若 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$

D、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 40°

B、 50°

C、 70°

D、 80°

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长边的长为（）

A、 8

B、 12

C、 16

D、 20

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径.若 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点（-1，y₁），（1，m），（2，y₂），（3，n），（4，y₃）在二次函数y＝x²+ax（a是常数）的图像上，若mn＜0，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

计算cos60°=．

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1－6，任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于2的概率是.

如图是用卡钳测量容量内径的示意图.若卡钳上 $\text{[math]}$ 两端点的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则容器的内径 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 $\text{[math]}$ ，瓶内原有液体的最大深度 $\text{[math]}$ .部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为 $\text{[math]}$ ，则截面圆中弦 $\text{[math]}$ 的长减少了 $\text{[math]}$ （结果保留根号）.

设二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值.

x	…	-5	-3	1	2	3	…
y	…	-2.79	m	-2.79	0	n	…

则不等式ax²+bx+c＜0的解集是，方程ax²+bx+c＝m的解是.

解答题

一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别.

如图，测得两楼之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，从楼顶点 $\text{[math]}$ 观测点 $\text{[math]}$ 的俯角为45°，观测点 $\text{[math]}$ 的俯角为58°.分别求这两幢楼的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）.参考数据： $\text{[math]}$ .

一个斜抛物体的水平运动距离记为 $\text{[math]}$ ，对应的高度记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 常数， $\text{[math]}$ ）.已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （m、n是实数）.

如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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