2022-2023学年冀教版数学八上期末复习专题9 直角三角形全等的判定和反证法

日期: 2025-03-28 复习试卷来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 6

B、 7

C、 8

D、 9

如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的最好理由是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，D、E在BC上，BD＝CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

要说明命题“若a²＞b² ，则a＞b”是假命题，能举的一个反例是（）

A、 a＝3，b＝2

B、 a﹣3，b＝2

C、 a﹣＝3，b＝﹣1

D、 a＝﹣1，b＝3

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（）

A、 BD＝AD

B、 ∠B＝∠C

C、 AD＝CD

D、 ∠BAD＝∠ACD

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，交AC于点D， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 8cm

B、 10cm

C、 12cm

D、 14cm

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E，且 $\text{[math]}$ ，则直接判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的理由是（）

A、SAS

B、AAS

C、SSS

D、HL

如图，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A、 ①②④

B、 ①②③④

C、 ②③④

D、 ①③

用反证法证明：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 中不能有两个角是钝角时，假设 $\text{[math]}$ 中有两个角是钝角，令 $\text{[math]}$ ，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（）

A、已知

B、三角形内角和等于 $\text{[math]}$

C、钝角三角形的定义

D、以上结论都不对

如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于E，点F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别是10和3，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 4

B、 5

C、 6

D、 7

填空题（每题3分，共18分）

已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是.（写一种即可）

如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在边 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上移动．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等．

解答题（共5题，共52分）

如图， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

阅读下列文字，回答问题.

题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.

已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．

求证：AO=BO，CO=DO．

判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：

（1）若 $\text{[math]}$ ，则a=3；

（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．

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