2022~2023学年中考数学一轮复习专题03因式分解

下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）

下列由左边到右边的变形是因式分解的是（       ）

下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（   ）

下列分解因式正确的是（ ）

多项式可因式分解成 ， 其中、、均为整数，求之值为何？（ ）

已知多项式分解因式后有一个因式是 ， 则的值为（   ）

我们知道的小数部分b为 ， 如果用a代表它的整数部分，那么的值是（   ）

已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m²﹣n²的值是 ．

因式分解：．

分解因式：a⁴﹣3a²﹣4＝.

分解因式：．

因式分解：．

因式分解：.

已知 ， 则.

某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：

小亮：

=

=

=

小颖：

=

．

请你在他们解法的启发下，解决下面问题；

如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为 ， 的正方形秧田 ， ， 其中不能使用的面积为 ．

如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)

八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

将因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式

解法二：原式

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

［阅读材料]

下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

设

原式=（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

请问：

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

先阅读下面的内容，再解决问题．

如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式．

如：①因为 ， 所以4和9是36的因数；

因为 ， 所以和是的因式．

②若是的因式，则求常数的值的过程如下：

解：∵是的因式，

∴存在一个整式 ， 使得 ，

∵当时， ，

∴当时， ，

∴ ，

∴ ．

先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：

x²＋2x﹣3＝x²＋2x＋1﹣4＝（x＋1）²﹣2²＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

如图1，有若干张边长为α的小正方形①，长为b、宽为α的长方形②以及边长为b的大正方形3的纸片.

如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且 ．