2022~2023学年中考数学一轮复习专题06图形的相似（基础）

日期: 2025-03-27 一轮复习来源：出卷网

比例线段

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 4

B、 2

C、 20

D、 14

若长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四条线段是成比例线段，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、 4

C、 16

D、 3

如图，直线 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么DE的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D在AC边上， $\text{[math]}$ ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1：2

B、 1：3

C、 1：4

D、 2：3

如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（）

A、 3：2

B、 4：3

C、 6：5

D、 8：5

如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、

C、

D、

位似图形

观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有（）

A、 1组

B、 2组

C、 3组

D、 4组

下列说法正确的是（）

A、位似图形可以通过平移得到

B、相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

C、位似图形的位似中心不只有一个

D、位似中心到对应点的距离之比都相等

若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）

A、增加了10%

B、减少了10%

C、增加了（1+10%）

D、没有改变

如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶ $\text{[math]}$ ，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（） ．

A、 ( $\text{[math]}$ ， 0)

B、 ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

C、 ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

D、 (2，2)

如图，以点O为位似中心，作四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ﹐已知 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是2，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 4

B、 6

C、 16

D、 18

如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比是（）

A、 1：2

B、 1：4

C、 1：3

D、 1：9

如图，△ABC与△DEF位似点О为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ )

A、 4

B、 6

C、 9

D、 16

相似的性质

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 △DEF的周长是（）

A、 54

B、 36

C、 27

D、 21

已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）

A、 3：5

B、 9：25

C、 5：3

D、 25：9

如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（　　）

A、 2：3

B、 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

C、 4：9

D、 8：27

如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 $\text{[math]}$ 等于（　　）.

A、 0.618

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A、 1：4

B、 4：1

C、 1：2

D、 2：1

相似的判定

如图，点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的边上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，各点位置如图所示.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则根据图中标示的长度，求四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为何？（）

A、 1：3

B、 1：4

C、 2：5

D、 3：8

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是（）

A、 ∠AED=∠B

B、 $\text{[math]}$

C、 AD·BC= DE·AC

D、 DE//BC

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知点D是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，根据下列条件，可以得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A₁B₁C₁相似的是（）

A、

B、

C、

D、

已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A、都相似

B、都不相似

C、只有①相似

D、只有②相似

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列阴影部分的三角形与原 $\text{[math]}$ 不相似的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，如果 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 10或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或10

D、以上答案都不对

如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

A、 ∠C＝∠AED

B、 ∠B＝∠D

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

黄金分割

秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 $\text{[math]}$ ，下列估算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 $\text{[math]}$ 分为两线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得其中较长的一段 $\text{[math]}$ 是全长 $\text{[math]}$ 与较短的段 $\text{[math]}$ 的比例中项，即满足 $\text{[math]}$ ，后人把 $\text{[math]}$ 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 $\text{[math]}$ 的“黄金分割”点．如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D，E是边 $\text{[math]}$ 的两个“黄金分割”点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身 $\text{[math]}$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 $\text{[math]}$ 为2米，则a约为（）

A、 1.24米

B、 1.38米

C、 1.42米

D、 1.62米

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 $\text{[math]}$ ，则小凡的身高约为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以点F为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G；作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A、矩形ABEF

B、矩形EFCD

C、矩形EFGH

D、矩形ABGH

已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）

A、 AB²＝AC²+BC²

B、 BC²＝AC•BA

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

相似的应用

如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：

如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .

如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，A是 $\text{[math]}$ 上异于C，D的一点，点B是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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