福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期中考试

单选题

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的距离是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二面角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且B、C为垂足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 总有公共点，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

给出下列命题，其中正确的命题是（）

点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 外一个点，则实数m不可取的值有（）

瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其欧拉线方程为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标不可以是（）

已知 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则S取到的值可以有（）

填空题

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

如图，两条异面直线a，b所成的角为 $\text{[math]}$ ，在直线a，b上分别取点 $\text{[math]}$ 和点A，F，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 称为异面直线a，b的公垂线）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公垂线 $\text{[math]}$ ．

解答题

若直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与____，过点 $\text{[math]}$ 的动直线l与圆A相交于M，N两点.从①直线 $\text{[math]}$ 相切；②圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③圆 $\text{[math]}$ 的公切线长 $\text{[math]}$ 这3个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题.

如图，M、N分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点（点P靠近点N），若 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切.

如图，已知向量 $\text{[math]}$ ，可构成空间向量的一个基底，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ 的结果仍为一向量，记作 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，PA $\text{[math]}$ 面ABCD，AB $\text{[math]}$ CD，且CD=2，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ， PA=1，AB $\text{[math]}$ BC，N为PD的中点．

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