广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-24

期中考试

单选题

某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）

直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰有三点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则椭圆C的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，点P在C上且在第二象限，点P关于x轴，y轴的对称点分别为 $\text{[math]}$ ， Q，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ 的两个动点 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 等于（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

对于曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知圆M： $\text{[math]}$ ，以下四个命题表述正确的是（）

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的为（）．

一般地，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点构成调和点列.已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点构成调和点列，则下列结论正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向的投影向量的坐标为．

已知圆（x+1）²+y²=1和圆外一点P（0，2），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是．

已知两个等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔 $\text{[math]}$ 蒙日（1746-1818）最先发现．若椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 和原点作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的蒙日圆相交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

已知椭圆的中心在原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，一个焦点是 $\text{[math]}$ （m是大于0的常数）．

如图，已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，中心在原点 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ．椭圆 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记它们的斜率为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

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