吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

C、 $\text{[math]}$

经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点的椭圆方程为

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

D、与 $\text{[math]}$ 的值有关

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上不重合的三点，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知两条不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线的方程为（）

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上.请根据椭圆的这一光学性质解决以下问题：已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆长轴交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为.

椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

平面内两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 点的轨迹是圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径为；已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等.

已知圆 $\text{[math]}$ 过原点和点 $\text{[math]}$ ，并且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

已知动圆与圆 $\text{[math]}$ 外切，同时与圆 $\text{[math]}$ 内切.

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一动点.

已知，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ .

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