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山东省德州市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试题
作者UID:6898401
日期: 2024-09-15
期中考试
单选题
已知直线
:
, 直线
的倾斜角是直线
倾斜角的2倍,则直线
的斜率是( )
A、
B、
C、
D、
已知直线
与直线
垂直,则m,n的关系为( )
A、
B、
C、
D、
已知
为双曲线
上点.则该双曲线的离心率为( )
A、
B、
C、
D、
已知四棱锥
, 底面
为平行四边形,M,N分别为棱BC,PD上的点,
,
, 设
,
,
, 则向量
用
为基底表示为( )
A、
B、
C、
D、
已知两圆
和
无公共点,则实数
的取值范围为( )
A、
B、
C、
D、
如图所示,在正方形中ABCD,
, 以AC为折痕把
顺时针折起,折成一个大小
为的二面角,若
, 则四面体
的体积为( )
A、
B、
C、
D、
已知椭圆C:
, 椭圆C的一顶点为A,两个焦点为
,
,
的面积为
, 焦距为2,过
, 且垂直于
的直线与椭圆C交于D,E两点,则
的周长是( )
A、
B、 8
C、
D、 16
已知在三棱锥中,
中,
,
,
, 二面角
的大小为
, 则三棱锥
的外接球的表面积为( )
A、
B、
C、
D、
多选题
已知曲线C的方程为
(
且
),则( )
如图,在棱长为1的正四面体ABCD中,点M,N分别为棱BC,AD的中点.则( )
双曲线具有如下光学性质:如图
,
是双曲线的左、右焦点,从右焦点
发出的光线m交双曲线右支于点P,经双曲线反射后,反射光线n的反向延长线过左焦点
. 若双曲线C的方程为
, 则( )
如图,已知正方体
的棱长为
, 点
分别为棱
的中点,
, 则( )
填空题
在空间直角坐标系中,已知
,
,
, 点
为线段
的中点,则
.
写出与圆
和圆
都相切的一条直线方程
.(写出一条即可)
“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆中心,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:
的蒙日圆方程为
, 则椭圆C的离心率为
.
设P为多面体M的一个顶点,定义多面体M在点P处的离散曲率为:
, 其中
为多面体M的所有与点P相邻的顶点,且平面
, 平面
,
, 平面
和平面
遍历多面体M的所有以点P为公共点的面,在长方体
中,
,
, 点S为底面A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,记三棱锥
在点A处的离散曲率为
, 四棱锥
在点S处的离散曲率为n,则
.
解答题
已知圆C与x轴相切,圆心C在直线
上,且与
轴正半轴相交所得弦长为
.
如图,圆柱轴截面ABCD是正方形,
, 点E在底面圆周上,
, F为垂足.
已知圆M:
, 点
, P是圆M一动点,若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q.
已知双曲线C:
经过点
, 且双曲线C的右顶点到一条渐近线的距离为
.
如图,在三棱柱
中,
平面ABC,
,
,
, 点D是棱BC的中点.
已知椭圆C:
的右焦点为
, 点Q为椭圆C上任意一点,且
的最小值为
.
(注:在椭圆C:
上一点
的切线方程为
)
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