2022~2023学年中考数学一轮复习专题08反比例函数图象问题

日期: 2025-03-26 一轮复习来源：出卷网

单种双曲线求K值问题

如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A、 4

B、 ﹣4

C、 ﹣3

D、 3

如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，其纵坐标为2，过点P作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 轴，交x轴于点Q，将线段 $\text{[math]}$ 绕点Q顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 4

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则k的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 -6

C、 $\text{[math]}$

D、 -12

如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A、 8

B、 9

C、 10

D、 11

如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O， $\text{[math]}$ 于E点，交BD于M点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段DC的中点N，若 $\text{[math]}$ ，则ME的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，连 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点， $\text{[math]}$ 的面积为1，则k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 3

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象同时经过顶点 $\text{[math]}$ ．若点C的横坐标为5， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 4

D、 $\text{[math]}$

如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A、 36

B、 48

C、 49

D、 64

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S_△_OCD＝ $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 1

如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C，D为AC的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 4

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点D是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 与x轴平行， $\text{[math]}$ 与y轴平行， $\text{[math]}$ .若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过A、D两点，则k的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 6

如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD， $\text{[math]}$ ，则k=．

如图，A是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．

正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点C，则k的值为．

如图， $\text{[math]}$ 是边长为10的等边三角形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点A、B（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合若 $\text{[math]}$ ）.于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 斜边上的高为1， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点C恰好在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若在 $\text{[math]}$ 的图象上另有一点M使得 $\text{[math]}$ ，则点M的坐标为.

两种双曲线求K值问题

如图，矩形OABC与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A、 3

B、 -3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 3

B、 5

C、 6

D、 10

如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于P、Q两点.若S_△POQ＝15，则k的值为（）

A、 38

B、 22

C、 ﹣7

D、 ﹣22

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3，则 $\text{[math]}$ （）

A、 36

B、 18

C、 12

D、 9

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y₁ $\text{[math]}$ ，y₂ $\text{[math]}$ 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）

A、 5t

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 5

如图，点P是函数 $\text{[math]}$ 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 $\text{[math]}$ 的图像于点C、D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A、 ①②

B、 ①③

C、 ②③

D、 ①

如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A、 4

B、 6

C、 8

D、 12

如图，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，垂足为点C，交y轴于点A，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P ，作x轴的平行线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点A和点B ，若点C是x轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 6

B、 7

C、 8

D、 14

如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C．P为y轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 5

B、 6

C、 11

D、 12

如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=．

如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 和y₂＝ $\text{[math]}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C， $\text{[math]}$ 的图象经过点B．若 $\text{[math]}$ ，则k=．

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= $\text{[math]}$ ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．

如图，点 $\text{[math]}$ 分别在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的坐标是.

函数图象共存问题

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 $\text{[math]}$ （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）

A、

B、

C、

D、

根据如图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，判断反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A、

B、

C、

D、

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一个坐标系内的大致图象为（）

A、

B、

C、

D、

在同一平面直角坐标系内，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

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