浙教版备考2023年中考数学一轮复习21.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系

若方程有两个相等的实数解，则下列方程中无实数解的是（    ）

关于x的一元二次方程的两实数根 ， 则的值是（    ）

已知 ， 是一元二次方程的两根，则的值是（    ）

已知实数a、b满足 ， 且 ， 则的值（  ）

关于x的一元二次方程  有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（  ）

已知关于x的一元二次方程x²+mx+3=0有两个实数根x₁=1，x₂=n，则代数式（m+n）²⁰²²的值为（  ）

方程的两个实数根的和与积分别是（   ）

方程2x²+x-4=0的解的情况是（  ）

已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（   ）．

一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字 ． 随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为 ， 再随机摸出另一个小球，将其数字记为 ， 则关于的方程有实数根的概率是（   ）

如果关于x的一元二次方程的一个根为3，那么此方程的另一个根为．

关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．

若一元二次方程有两个不相等的实数根 ， ， 且 ， 则的值是．

设 ， 是方程的两个实数根，则的值为．

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于．

对于一元二次方程 ，有下列说法：①若 ，则 ；②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；③若 是方程 的一个根，则一定有 成立；④若 是一元二次方程 的根，则 ．其中说法正确的有（填序号）．

已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为 ， ， 若 ， 求k的值．

已知关于的一元二次方程（为常数）．设 ， 为方程的两个实数根，且 ， 试求出方程的两个实数根和的值．

已知方程 ．

已知关于的方程

阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程 ， 如果我们把看作一个整体，然后设 ， 则原方程可化为 ， 经过运算，原方程的解为 ， ． 我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 ， ， 且 ， 显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知 ， ．

根据上述材料，解决以下问题：

阅读理解：

【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”.

【材料二】若关于x的一元二次方程的两根分别为 ， 则有： .

问题解决：

定义，若关于x的一元二次方程 的两个实数根为 （ ），分别以 为横坐标和纵坐标得到点 ，则称点M为该一元二次方程的的衍生点.

如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtΔABC和 RtΔBED 的边长，已知 ， 这时我们把关于 x 的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：