2012年高考理数真题试题（全国卷）

复数 =（   ）

已知集合 ， B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　）

椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（   ）

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，CC₁=2 ，E为CC₁的中点，则直线AC₁与平面BED的距离为（   ）

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₅=5，S₅=15，则数列 的前100项和为（   ）

△ABC中，AB边的高为CD，若 = ， = ， • =0，| |=1，| |=2，则 =（    ）

已知α为第二象限角， ，则cos2α=（   ）

已知F₁、F₂为双曲线C：x²﹣y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=（   ）

已知x=lnπ，y=log₅2， ，则（   ）

已知函数y=x³﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（   ）

将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（   ）

正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上， ，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（   ）

若x，y满足约束条件 则z=3x﹣y的最小值为．

当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= 

若 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为．

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD， ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．

设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．

已知抛物线C：y=（x+1）²与圆 （r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．

函数f（x）=x²﹣2x﹣3，定义数列{ x_n}如下：x₁=2，x_n+1是过两点P（4，5），Q_n（ x_n ， f（x_n））的直线PQ_n与x轴交点的横坐标．