安徽省芜湖市普通高中2022-2023学年高二上学期数学期中联考试卷

日期: 2025-04-01 期中考试来源：出卷网

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 3

B、－3

C、 12

D、－12

过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 关于直线l： $\text{[math]}$ 对称的圆的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A ， B两点，点P在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的 $\text{[math]}$ ，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点A，B分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， M ， N分别为BC ， AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为底面四边形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）的一动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 无公共点，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为A ， B ，则有（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是C上的动点，则（）

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在体对角线 $\text{[math]}$ 上（含端点），则下列结论正确的有（）

填空题

$\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形，底面边长和侧棱长均为2， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ .

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，N为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则直线 $\text{[math]}$ 与MN所成角的正弦值的最小值为．

解答题

已知空间向量 $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ ，动点P 满足：|PA|=2|PB|．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

如图1，平面图形 $\text{[math]}$ 由直角梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼接而成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，现沿着 $\text{[math]}$ 将其折成四棱锥 $\text{[math]}$ （如图2）．

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