广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期数学期中考试试题

已知集合 ， ， 则（ ）

若直线的倾斜角为 ， 则（   ）

已知数据的平均数为 ， 则数据的平均数为（）

已知的顶点 ， AC边上的高所在直线方程为 ， 则AC所在直线的方程为（）

下列区间中，函数单调递减的是（）

若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）

“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》中描述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖．”一个长方体沿对角面斜解（图），得到两个一模一样的堑堵（图），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图），得到一个四棱锥，称为阳马（图），一个三棱锥称为鳖臑（图）．若鳖臑的体积为 ， ， ， 则在鳖臑中，平面与平面夹角的余弦值为（ ）

已知圆 ， 直线 ， 若上存在点 ， 过作圆的两条切线，切点分别为 ， 使得 ， 则的取值范围为（ ）

已知 ， ， ， 则（ ）

在同一直角坐标系下，直线与圆的位置可能为（ ）

A ， B两组各有2名男生、2名女生，从A ， B两组中各随机选出1名同学参加演讲比赛．甲表示事件“从A组中选出的是男生小明”，乙表示事件“从B组中选出的是1名男生”，丙表示事件“从A ， B两组中选出的是2名男生”，丁表示事件“从A ， B两组中选出的是1名男生和1名女生”，则（）

很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数 ， 棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的．下列结论正确的有（）

已知是虚数单位，若 ， 则．

已知实数 ， 满足 ， 则的取值范围为．

已知分别为定义在上的奇函数和偶函数，且 ． 若对于任意的 ， 当时，都有 ， 则不等式的解集为．

已知直线与直线垂直，则，这两条直线的交点坐标为．

如图，在长方体中， ， 分别是的中点， ， 以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ．

已知圆关于直线对称．

如图，在正四面体中，是棱的中点， ， 分别记为 ．

已知圆经过 ， ， 三点．

在锐角中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 ．

如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD ， 底面ABCD是边长为2的正方形， ， G为CD的中点，E ， F是棱PD上两点（F在E的上方），且 ．