湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期数学期中联考试题

点关于轴的对称点的坐标为（    ）

若圆与圆相外切，则实数 （）

已知圆： ， 为圆心，为圆上任意一点，定点 ， 线段的垂直平分线与直线相交于点 ， 则当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（    ）

已知空间向量 ， ， 则在上的投影向量坐标是（ ）

已知椭圆： ，左、右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于 两点，若 的最大值为5，则 的值是（   ）

如图，在平行六面体中，与的交点为 ， 若 ， 则（    ）

已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是（）

已知椭圆的上顶点为 ， 左右焦点为 ， 离心率为.过且垂直于的直线与交于两点， ， 则的周长是（）

若方程表示的曲线为 ， 则下列说法正确的有（）

在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：

① ， ， 且 ， 和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；

②的模 ， (表示向量 ， 的夹角)．

在正方体中，有以下四个结论，正确的有（　　　）

已知椭圆C：的右焦点为F ， 点P在椭圆C上，点Q在圆E：上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为 ， 且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（）

如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面 ， 点为半圆弧上一动点（点与点 ， 不重合），下列说法正确的是（ ）

已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为 ． 经过点且方向向量为的直线方程为 ． 用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为 ， 直线的方程为 ， 则直线与平面所成角的正弦值为．

若 ， 是椭圆：的两个焦点，点 ， 为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且 ， 则四边形的面积为．

已知圆 ， 点 ， 设是圆上的动点，令 ， 则的最小值为．

已知椭圆C：的左、右焦点分别为 ， ， 过的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与重合）．设的外心为 ， 则的值为．

已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求：

在锐角中，内角的对边分别为 ， 且满足

如图，斜三棱柱的体积为 ， 的面积为 ， ， ， 平面平面 ， 为线段上的动点（包括端点）．

已知圆的圆心在直线：上，且与直线：相切于点 ．

如图， ， 为圆柱的母线，是底面圆的直径， ， 分别是 ， 的中点，面 ．

已知直线与椭圆交于点A ， B ， 与x轴交于点C ， 与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为.