江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期数学期中试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期中考试

单选题

经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 为（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行的（）条件

A、充分不必要

B、必要不充分

D、既非充分又非必要

在明朝程大位《算法统宗》中有首依筹算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争.”题意是：“现有甲､乙､丙､丁､戊､己､庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲､乙两人共237钱，戊､己､庚三人共261钱，求各人钱数.”根据上题的已知条件，戊有（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过圆 $\text{[math]}$ 上的动点作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆 $\text{[math]}$ 不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 两点之间的折线距离为 $\text{[math]}$ ，设点P是圆 $\text{[math]}$ 上一点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的左支于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则下列说法正确的有（）

过椭圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的轨迹可能是（）

填空题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图所示，高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为2cm时，水面宽度为6cm，当水面再上升1cm时，水面宽度为cm．

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点为A ， B ，则弦AB的长为．

已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上两点，线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

解答题

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ．

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为0.

已知抛物线C：y²＝2px过点P(1，1)．过点 $\text{[math]}$ 作直线l与抛物线C交于不同的两点M ， N ，过点M作x轴的垂线分别与直线OP ， ON交于点A ， B ，其中O为原点．

在一张纸上有一个圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片使圆 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 好与点 $\text{[math]}$ 重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕 $\text{[math]}$ ，设折痕 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

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