辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

期中考试

单选题

下列命题中正确的是（）．

A、若直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线的斜率为 $\text{[math]}$

B、若直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则此直线的倾斜角为 $\text{[math]}$

C、平行于x轴的直线的倾斜角为 $\text{[math]}$

D、若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x²=2y的焦点为F，准线为 $\text{[math]}$ ，则点F到准线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 轴所截得的弦长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间的一组基底 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

B、 $\text{[math]}$

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC为等边三角形， AA₁＝AB ， M是A₁C₁的中点，则AM与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点， $\text{[math]}$ 的平分线与x轴交于Q，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

（多选题）下面四个结论正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（）

已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 长轴上的两个顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则下列四个命题中正确的是（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的法向量，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，则点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：

①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；

②存在点H，使得GH⊥AE；

③三棱锥B−GHF的体积为定值；

④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论序号为．（填写所有正确结论的序号）

解答题

已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， AC边上的高BD所在直线方程为 $\text{[math]}$ ． AC边上的中线BE所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知圆C的圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．

如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

已知O为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的圆M与直线 $\text{[math]}$ 相切，设圆心M的轨迹为曲线C．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，且当l垂直于x轴时， $\text{[math]}$ ；

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