山东省烟台市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-31

期中考试

单选题

已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知过坐标原点的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的2倍，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 0或 $\text{[math]}$

以点 $\text{[math]}$ 为圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的重心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离，则过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则经过 $\text{[math]}$ 中点与圆心的直线的斜率的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列命题正确的有（）

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的有（）

填空题

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

已知 $\text{[math]}$ 为空间中一点， $\text{[math]}$ 四点共面且任意三点不共线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的动点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此四棱锥的侧棱长为 $\text{[math]}$ 米，侧面与底面的夹角为30°，则此四棱锥相邻两个侧面的夹角的余弦值为．

解答题

已知圆 $\text{[math]}$ 经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

已知圆 $\text{[math]}$ ．

在如图所示的几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为全等的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，经过原点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线与圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

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