湖北省问津联合体2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-23

期中考试

单选题

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的焦距为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则a的值是（）

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 为基底表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆上一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线 $\text{[math]}$ 与BF交于点D，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件 $\text{[math]}$ “取出的两球同色”， $\text{[math]}$ “第一次取出的是红球”， $\text{[math]}$ “第二次取出的是红球”， $\text{[math]}$ “取出的两球不同色”，下列判断中正确的（）

下列四个命题中真命题有（）

已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 及其内部运动，若 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

在空间直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 关于Oxy坐标平面的对称点为点A，点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点O的对称点为点B，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

若以连续掷两次骰子分别得到的点数 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的坐标，则点 $\text{[math]}$ 落在圆 $\text{[math]}$ 内的概率.

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小时，原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，点P是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点Q，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

解答题

平面直角坐标系中，已知△ $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．

甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动.已知每一轮甲猜对歌名的概率是 $\text{[math]}$ ，乙猜对歌名的概率是 $\text{[math]}$ ，丙猜对歌名的概率是 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙猜对与否互不影响.

如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）设点G在PB上，且 $\text{[math]}$ ．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，且经过点 $\text{[math]}$ .

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