浙江省台金六校2022-2023学年高二上学期数学期中联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-13

期中考试

单选题

若椭圆 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线的一条渐近线的方程是 $\text{[math]}$ ，且焦点 $\text{[math]}$ 到该渐近线的距离为2，则该双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

在棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上不同的三点，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知一个古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，若以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与圆 $\text{[math]}$ 总有公共点，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

填空题

已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是.

某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.5.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李明最终通过面试的概率为.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点相同， $\text{[math]}$ 分别为左､右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若 $\text{[math]}$ 轴，则椭圆和双曲线的离心率之积为.

如图，把边长为2的正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

某中学有教职工150人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

	本科	研究生	合计
35岁以下	35	30	65
$\text{[math]}$ 岁	30	23	53
50岁以上	25	7	32

从这150名教职工中随机的抽取1人，求下列事件的概率.

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

如图，多面体 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形且垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点.

已知圆 $\text{[math]}$ 和定点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点）.

如图，已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点， $\text{[math]}$ 分别为上，下顶点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点（不与 $\text{[math]}$ 重合）.

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