四川省乐山市市中区2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试题

作者UID:18051825

日期: 2024-06-25

期中考试

选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.

在四个实数-2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， -1中，最小的实数是（）

C、 $\text{[math]}$

下列说法中正确的是（）

A、 -4的平方根为 $\text{[math]}$

B、 -4的算术平方根为-2

C、 0的平方根与算术平方根都是0

D、 $\text{[math]}$ 的平方根为-4

下列句子是命题的是（）

A、画 $\text{[math]}$

B、小于直角的角是锐角吗？

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

下列能用平方差公式计算的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则k的值为（）

已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（）

A、 AC与DF是对应边

B、 AC与DE是对应边

C、 AC与EF是对应边

D、不能确定AC的对应边

若 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

如果 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a，b为不同的两个实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为整数时，ab的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或2

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或2

D、 $\text{[math]}$ 或2

如图所示，∠E=∠F=90°，AE=AF，AB=AC.

有下列结论：
①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③CD=DN；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有（）

填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

25的平方根：.

$\text{[math]}$ .

规定：在实数范围内定义一种运算☆，其规则是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等.

南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 $\text{[math]}$ （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将右表称为“杨辉三角”．

则① $\text{[math]}$ 中，第三项系数为；

② $\text{[math]}$ 展开式为.

计算题（本题共4小题，17、18小题各8分，19、20小题各10分，共36分）

运用公式进行简便计算.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：

将下列各式分解因式；

（本题共4小题，21~23每小题10分，24小题11分，共41分）

化简求值：

如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．

甲乙两人共同计算一道整式乘法题 $\text{[math]}$ .甲由于把第一个多项式中的“ $\text{[math]}$ ”看成了“ $\text{[math]}$ ”，得到的结果为 $\text{[math]}$ .乙由于漏抄了第二个多项式中 $\text{[math]}$ 的系数，得到的结果为 $\text{[math]}$ .

已知，若实数a、b、c满足等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

简答题（本题共2小题，25小题12分，26小题13分，共25分）

如图，CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

教科书中这样写道：“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.

例如：分解因式：x²＋2x－3.

原式. $\text{[math]}$

例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.

原式=2x²+4x-6=2(x+1)²-8

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是－8.

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