（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册6.7 用相似三角形解决问题同步测试

日期: 2025-03-26 同步测试来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在 $\text{[math]}$ 外选一点C，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别找点M，N，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测量出 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，由此可知A、B间的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的点D距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为（）

A、 5.6米

B、 6米

C、 6.1米

D、 6.2米

我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图 $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，问井深 $\text{[math]}$ 是多少．如图，设井深为x尺，所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm ，高AD＝90mm ，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB ， AC ，且EH＝2EF ，则这个矩形零件的长为（）

A、 36mm

B、 80mm

C、 40mm

D、 72mm

西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

如图，在一张台球桌上，一球在点A处，要从A处击打出去，经球台边挡板CD反射击中B球．作AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D．已知∠AEC＝∠BED，AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝20cm，若球手恰好能击中B球，则DE的长为（）

A、 8cm

B、 10cm

C、 12cm

D、 $\text{[math]}$ cm

“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法

步骤：

第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；

第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；

第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；

第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．

如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）

A、 40米

B、 60米

C、 80米

D、 100米

在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形ABCD，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线BE与边DC相交于点F，如果测得 $\text{[math]}$ 米，那么塔与树的距离AE为（）

A、 15米

B、 20米

C、 25米

D、 30米

填空题（每题3分，共15分）

如图是小孔成像原理的示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则像 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ .

为了测量河宽AB，有如下方法：如图，取一根标尺CD横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝15米，OC＝10米，AC＝20米，则河宽AB的长度为米.

如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂直于地面的木棒 $\text{[math]}$ 与影子 $\text{[math]}$ 的比为 $\text{[math]}$ ．则点O、M之间的距离等于m；

如图，利用标杆DE测量楼高，点A、D、B在同一条直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E、C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，则楼高BC为m．

据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm．

解答题（共3题，共15分）

如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE的高为1m，测得AB＝2m，AC＝10m，求建筑物CD的高.

如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影 $\text{[math]}$ ，蹲下来，则身影 $\text{[math]}$ ，已知小明的身高 $\text{[math]}$ ，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度 $\text{[math]}$ ．

如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m ，标杆FC的长为3.2m ，且BC的长为2m ， CD的长为5m ，求电视塔的高ED ．

综合题（共5题，共40分）

如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙

如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．

如图，一路灯 $\text{[math]}$ 与墙 $\text{[math]}$ 相距20米，当身高 $\text{[math]}$ 米的小亮在离墙17米的D处时，影长 $\text{[math]}$ 为1米．

如图1，平直的公路旁有一灯杆 $\text{[math]}$ ，在灯光下，小丽从灯杆的底部 $\text{[math]}$ 处沿直线前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 处测得自己的影长 $\text{[math]}$ 小丽身高 $\text{[math]}$ ．

如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．

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