山西省大同市平城区2022-2023学年九年级上学期素养测评二（期中）数学试题

作者UID:7125502

日期: 2024-11-15

期中考试

单选题

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则实数m的值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

数学中的对称之美无处不在，下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点D，且点D与点C位于直径 $\text{[math]}$ 的两侧，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列一元二次方程一定有两个不相等的实数解的方程是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在数学课上，老师给出二次函数的四幅图像如下，根据二次函数的图象的性质可知，下列图像可能表示二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a，c是常数）的图像是（）

在应用一元二次方程解决问题时，老师展示出一张图片如图所示，在矩形纸片上截去两个同样大小的圆，要求使两圆的面积和是剩余面积的一半，已知矩形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，圆的半径为 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，画 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是 $\text{[math]}$ ，请你找出此时的对称中心是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某钢铁厂七月份产钢50吨，九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨，若平均每月产钢量的增长率相同且为x，则根据题意，列出的方程正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是一个半径为6cm的 $\text{[math]}$ 的纸片， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，分别以直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的抛物线的表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，连接OA，把线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条直径，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状一定是．

已知矩形的面积是 $\text{[math]}$ ，当把这个矩形的长减少1cm，宽增加2cm后，所得四边形是正方形，若矩形的宽为xcm，则根据题意，列方程为．

如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，再把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．

解答题

已知方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程．

如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据题意，解答下列问题．

如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为 $\text{[math]}$ ．如图2，把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度为 $\text{[math]}$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，喷出的水最远落在地面C处．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点O，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 切于点B，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点M．

开发商在新建的某小区划出一个长为90米，宽为60米的矩形场地，计划在其中修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽为 $\text{[math]}$ 米，纵向宽为 $\text{[math]}$ 米的鹅卵石健身道如图所示．已知修建 $\text{[math]}$ 平方米的休闲区需要费用100元，修建 $\text{[math]}$ 平方米的鹅卵石健身道需要费用200元，开发商投入的资金是 $\text{[math]}$ 元．

综合与探究

问题呈现：

“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解决，如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任取一点E，以 $\text{[math]}$ 为边在与正方形 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

探究结论：

综合与实践

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．

试卷列表

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