山西省吕梁市交城县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

一元二次方程的根的情况是（  ）

我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（     ）

如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（      ）．

二次函数（a≠0）中x，y的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	-6	-6	-4	…

则该二次函数图象的对称轴为（    ）

将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（   ）

如图，是的外接圆，是的直径， ， 则的度数是（ ）

有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（   ）

已知二次函数的图象过点A ， B ， ， 则 ， ， 的大小关系是（ ）

如图，二次函数（）的图象与轴交于点A，B，且点A在和0之间，图象与轴交于负半轴，对称轴为直线 ， 对于该二次函数，下列结论中错误的是（ ）

抛物线 的顶点坐标是.

在2020年太原五中秋季运动会上，某班参加圆周接力的同学每两人握一次手，共握手190次，设参加圆周接力的人数为x，则可列方程为.

飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是 ． 则飞机着陆后滑行的最大距离是m．

已知关于的方程（为常数，）的两根分别为 ， ， 那么关于的方程的两根分别为．

如图，绕点逆时针旋转得到 ， 若 ， ， 则图中阴影部分的面积等于．

解下列方程：

已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为 ， ．

正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

⑴作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB₁C₁ ．

⑵作出△AB₁C₁关于原点O成中心对称的△A₁B₂C₂ ．

⑶请直接写出以A₁、B₂、C₂为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦 ， 垂足为 ， 寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长．

解题过程如下：

连接 ， 设寸，则寸．

∵尺，∴寸．

在中， ， 即 ， 解得 ，

∴寸．

任务：

某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.

综合与实践

【情境呈现】如图1，将两个正方形纸片和放置在一起.若固定正方形 ， 将正方形绕着点A旋转．

如图，已知抛物线的顶点坐标为Q ， 且与轴交C ， 与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作直线于点D．