福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期数学期中联考试卷-组卷题库站

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则“复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

同时具有以下性质：“①最小正周期是 $\text{[math]}$ ：②在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数”的一个函数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义：24小时内降水在平地上积水厚度（ $\text{[math]}$ ）来判断降雨程度．其中小雨（ $\text{[math]}$ ），中雨（ $\text{[math]}$ ），大雨（ $\text{[math]}$ ），暴雨（ $\text{[math]}$ ），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）

将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增数列的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”我们可以把 $\text{[math]}$ 看作是每天的“进步”率都是 $\text{[math]}$ ，一年后是 $\text{[math]}$ ；而把 $\text{[math]}$ 看作是每天“退步”率都是 $\text{[math]}$ ，一年后是 $\text{[math]}$ .若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，并满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的最大值

C、 $\text{[math]}$

D、数列 $\text{[math]}$ 无最大值

对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的有（）

已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前 $\text{[math]}$ 项所占的格子的面积之和为 $\text{[math]}$ ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到偶函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影是 $\text{[math]}$ 的中心，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作三棱柱的截面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在互不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则（1）实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为；（2） $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 $\text{[math]}$ （单位：万台）关于 $\text{[math]}$ （年份）的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且销量 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，年份 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ .

①参考数据： $\text{[math]}$ ；

②参考公式：（i）线性回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

（ii）相关系数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则可判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关较强.

（iii） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .附表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$

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