2012年高考理数真题试题（陕西卷）

集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=（   ）

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（   ）

设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数 为纯虚数”的（   ）

已知圆C：x²+y²﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（   ）

如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ， CA=CC₁=2CB，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为（   ）

从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为m_甲 ， m_乙 ， 则（   ）

设函数f（x）=xe^x ， 则（   ）

两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（   ）

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²=2c² ， 则cosC的最小值为（   ）

如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（   ）

观察下列不等式：

，

，

…

照此规律，第五个不等式为．

（a+x）⁵展开式中x²的系数为10，则实数a的值为．

如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．

设函数 ，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为．

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．

B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=．

C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．

函数 （A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，

设{a_n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S_n ， 且a₅ ， a₃ ， a₄成等差数列．

如图

已知椭圆C₁： +y²=1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表：

办理业务所需的时间（分）	1	2	3	4	5
频率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

从第一个顾客开始办理业务时计时．

设函数f_n（x）=xⁿ+bx+c（n∈N₊ ， b，c∈R）