广东省广州市2023届高三上学期数学11月调研试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-28

月考试卷

单选题

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图中阴影部分表示的集合为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，需把 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点（）

A、横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

B、横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

C、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

D、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基在 $\text{[math]}$ 年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大 $\text{[math]}$ 满足公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为火箭结构质量和推进剂的质量， $\text{[math]}$ 是发动机的喷气速度．已知某实验用的单级火箭模型结构质量为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若添加推进剂 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，火箭的最大速度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若添加推进剂 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则火箭的最大速度约为（参考数据： $\text{[math]}$ )（）

A、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上大致的图象为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、数列 $\text{[math]}$ 是等比数列

D、对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

多选题

下列选项正确的有（）

已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有三个零点，则下列选项正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为．

如图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌 $\text{[math]}$ 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 $\text{[math]}$ 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 $\text{[math]}$ 块，向外每环依次也增加 $\text{[math]}$ 块，已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板（不含天心石） $\text{[math]}$ 块，则中层有扇面形石板块

方程 $\text{[math]}$ 有唯一的实数解，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知只有20项的数列 $\text{[math]}$ 满足下列三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，对所有满足上述条件的数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 个不同的值，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 米，曲线段 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且一个顶点落在曲线段 $\text{[math]}$ 上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积．

已知 $\text{[math]}$ ．

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