广东省七校联合体2023届高三上学期数学11月第二次联考试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

若随机变量 $\text{[math]}$ 从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现有40000人参加语文考试，成绩大致服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则可估计本次语文成绩在116分以上的学生人数为（）

Sigmoid函数 $\text{[math]}$ 是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记 $\text{[math]}$ 为Sigmoid函数的导函数，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、函数 $\text{[math]}$ 是奇函数

C、 Sigmoid函数的图象是关于 $\text{[math]}$ 中心对称

D、 Sigmoid函数是单调递增函数，函数 $\text{[math]}$ 是单调递减函数

如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：1，3，3，4，6，5，10，…，将该数列中的奇数项依次取出组成一个新的数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有 $\text{[math]}$ 种可能；因此，为了破解密码，最坏情况需要进行 $\text{[math]}$ 次运算.现在有一台机器，每秒能进行 $\text{[math]}$ 次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A、 $\text{[math]}$ 秒

B、 $\text{[math]}$ 秒

C、 $\text{[math]}$ 秒

D、 $\text{[math]}$ 秒

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处切线平行，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均2， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，点Q在四边形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）

填空题

已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为．

过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 最大时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“n度零点函数”.若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为.

甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和1 个白球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）．先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球．分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示由甲袋取出的球是红球和白球的事件，以 $\text{[math]}$ 表示由乙袋取出的球是红球的事件，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．

平均温度 $\text{[math]}$	21	23	25	27	29	31	33
平均产卵数 $\text{[math]}$ /个	7	11	21	24	66	115	325
$\text{[math]}$	1.9	2.4	3.0	3.2	4.2	4.7	5.8

附：回归方程 $\text{[math]}$ ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．

在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离比到点 $\text{[math]}$ 的距离大1.圆F的方程为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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