湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期数学12月大联考试卷-组卷题库站

单选题

已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知i为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为焦点的椭圆恰好过正方形四边的中点，则椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

南宋数学家在 $\text{[math]}$ 详解九章算法 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 算法通变本末 $\text{[math]}$ 中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的第 $\text{[math]}$ 项为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线x+ $\text{[math]}$ -b=0上，过 $\text{[math]}$ 点分别作圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上（异于左右顶点），则下列结论正确的是（）

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将矩形折成一个大小为 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列各选项正确的是（）

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .该数列的特点如下：前两个数均为 $\text{[math]}$ ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为斐波那契数列，现将 $\text{[math]}$ 中的各项除以 $\text{[math]}$ 所得余数按原顺序构成的数列记为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

填空题

圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 公切线的条数为．

点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标为．

六氟化硫，化学式为 $\text{[math]}$ ，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的内切球的半径为 $\text{[math]}$ ，则该正八面体的表面积为.

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ；记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题

在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．