2022~2023学年中考数学一轮复习专题19二次函数综合问题（压轴）

日期: 2025-03-25 一轮复习来源：出卷网

含参问题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与在 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标相等，则称点 $\text{[math]}$ 为完美点 $\text{[math]}$ 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个完美点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数y＝﹣x²+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或4

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或4

D、 $\text{[math]}$ 或4

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；⑤若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数共有个.

已知直线l： $\text{[math]}$ 经过点（0，7）和点（1，6）．

已知： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数y=ax²+4ax+3a(a为常数)．

抛物线型问题

如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度 $\text{[math]}$ 从D点滑出，运动轨迹近似抛物线 $\text{[math]}$ ．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为m时，竖直高度达到最大值．

函数应用最值问题

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+2mx+3m，点A（3，0）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（A左B右），交y轴负半轴点C，P是第四象限抛物线上一点．

特殊三角形存在性问题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线 $\text{[math]}$ 过A，B两点，与x轴的另一个交点为C， $\text{[math]}$ ．

特殊四边形存在性问题

如图，在平面直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ 的直线AB与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．经过原点O的抛物线 $\text{[math]}$ 交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有公共点．

如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）．经过原点O的抛物线y＝-x²+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．

如图，拋物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ 、C两点，点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 重合)，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点N.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+2经过A（ $\text{[math]}$ ， 0），B（3， $\text{[math]}$ ）两点，与y轴交于点C．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接AC、BC．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b是常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（ $\text{[math]}$ ）．以点A为中心，构造正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴．

如图，已知直线y＝ $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．

函数图象问题

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论： ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ⑤若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A、 ①②③

B、 ①②⑤

C、 ②③④⑤

D、 ①②④⑤

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴必有一个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点．其中正确结论的个数为（）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将 $\text{[math]}$ 在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、

B、

C、

D、

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B，C，D，E在同一直线上（点C和点D重合）， $\text{[math]}$ 从点C出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为y，下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）

A、

B、

C、

D、

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