河南省南阳市淅川县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

下列各式是最简二次根式的是（　　）

下列运算正确的是（　　）

若m、n是一元二次方程x²+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（　　）

已知 ， 则的值为（    ）

如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔A在船的北偏东60°方向，且与船相距海里；上午11时到达B处，测得灯塔在船的正北方向.则这艘船航行的速度为（   ）

若关于x的一元二次方程x²+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（   ）

如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（   ）

如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的 ，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为xm，则x满足的方程为（）

在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　）

如图，在中，点E在BC上，且.D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为（　　）

已知 ，则

如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则的值为.

如图是小孔成像原理示意图，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，物体AB的高度是9cm，则像CD的高度是cm.

如图，在与中， ， ， 连接BD、CE，若 ， 则为.

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC= +1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．

先化简，再求值： ， 其中.

已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）

（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂ ， 使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C₂点坐标是　   　；

（ 3 ）△A₂BC₂的面积是　   　平方单位.

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上点，且BE＝BD.

已知关于x的方程

越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角 ，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度 的长.（结果精确到1米；参考数据： ）

“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩。

【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容.

如图，在中，点D、E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想： ， 且 对此，我们可以用演绎推理给出证明.

【定理证明】