广东省六校2023届高三上学期数学第三次联考试卷-组卷题库站

单选题

设全集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某学校要求学生居家学习期间要坚持体育锻炼，为了解学生休育锻炼的情况，学校随机抽取了部分学生，对他们一天内的体育锻炼时长进行了统计，统计数据如下表所示：

锻炼时长（分钟）	30	40	50	60	80
学生人数	6	10	9	8	7

可以估计该学校学生一天内体育锻炼时长的众数及第40百分位数分别是（）

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这三个数的大小关系正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 6

有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是（）

已知圆 $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的零点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小关系不确定

多选题

已知随机事件A，B发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（）

若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为60，则实数 $\text{[math]}$ .

设计一个圆锥形包装盒，能把一个半径为1的小球完全装入这个盒子（底面密封），那么这种圆锥形盒子的体积的最小值是.

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，对于住意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数 $\text{[math]}$ ，我们经常从无穷级数的部分和 $\text{[math]}$ 入手.请你回答以下问题： $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ .）；已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

某研究性学习小组对某植物种子的发芽率y与环境平均温度x（℃）之间的关系进行研究，他们经过5次独立实验，得到如下统计数据：

第n次	1	2	3	4	5
环境平均温度x/℃	18	19	20	21	22
种子发芽率y	62%	69%	71%	72%	76%

参考公式： $\text{[math]}$ .

某公园要建造如图所示的绿地 $\text{[math]}$ 为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏AB与BC的总长度为12米且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为PA的中点．

已知椭圆C的焦点坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且椭圆经过点 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一极值点 $\text{[math]}$ ．

广东省六校2023届高三上学期数学第三次联考试题