山东省淄博市张店区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题-组卷题库站

单选题

若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、无法确定

如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（　　）

A、 140

B、 70

C、 35

D、 24

下列各式从左到右的变形正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式： $\text{[math]}$ ．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式 $\text{[math]}$ 分解因式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮（）

A、甲合算

B、乙合算

C、甲、乙一样

D、无法确定

篮子里有若干苹果，可以平均分给 $\text{[math]}$ 名同学，也可以平均分给 $\text{[math]}$ 名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A、 -3或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 -3或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 -3或 $\text{[math]}$

填空题

当x=时，分式 $\text{[math]}$ 值为0．

分解因式： $\text{[math]}$ ．

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值是．

为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图（如图所示），则所调查学生睡眠时间的众数和中位数分别为和．

通过对《分式与分式方程》一章的学习，我们知道用分式方程解决实际问题的一般步骤：

请根据所给分式方程 $\text{[math]}$ ，联系生活实际，编写一个能通过列出此分式方程进行解决的实际问题：．（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）

解答题

先化简 $\text{[math]}$ ，然后再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，2，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．

解方程：

某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从准备工作、研究报告、小组展示、答辩四个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙两个小组各项得分如下表：

小组	准备工作	研究报告	小组展示	答辩
甲	85	78	85	73
乙	73	80	82	83

阅读下列材料：

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如 $\text{[math]}$ ，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 分组

$\text{[math]}$ 组内分解因式

$\text{[math]}$ 整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

某中学在党的二十大胜利召开之际，举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”唱红歌大赛，向党的二十大献礼，信心满怀向未来．八年级和九年级根据级部初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个年级各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

年级	平均数（分）	中位数	众数
八年级	85	a	85
九年级	85	80	b

乘法公式的探究及应用．

【阅读学习】阅读下面的解题过程：

已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由 $\text{[math]}$ 知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

故 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．

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