广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期数学期中试题（B卷）

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

期中考试

单选题

过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，则切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知各项为正的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

已知过点 $\text{[math]}$ 的动直线l与圆C： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

阅读材料：空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 且一个法向量为 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是两平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交线，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

若 $\text{[math]}$ ，椭圆C： $\text{[math]}$ 与椭圆D： $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上不与左､右顶点重合的一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率）的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的截面与棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ， P为C上任意一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为C的左、右焦点，则下列说法正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列说法正确的有（）

填空题

在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ，则其外接圆的直径为.

对于数列 $\text{[math]}$ 定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶差分数列.如果 $\text{[math]}$ （常数）（ $\text{[math]}$ ），那么称数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 阶等差数列.现在设数列 $\text{[math]}$ 是2阶等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 内动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 成立的点 $\text{[math]}$ 有且只有 $\text{[math]}$ 个.当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的下方运动时，记 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为， $\text{[math]}$ 的外接圆面积的取值范围为.

解答题

设{a_n}是公比为正数的等比数列a₁=2，a₃=a₂+4．

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，D为边BC上一点，若 $\text{[math]}$ ．

已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆C的左、右焦点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率相同.点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

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