江苏省南通市2022-2023学年高三上学期数学期中试题

已知 ， ， 若 ， 则（ ）

已知复数 ， 且是纯虚数，则（    ）

已知角满足 ， 则（    ）

随着我县“三河六岸”工程主要设施的陆续建成，我县的城市生态功能得到恢复，城市景观风貌持续改善，居民的幸福感不断提升.该工程中的某圆拱的跨度是96m，拱高是16m，则该圆拱所在圆的半径是（    ）

已知等差数列的公差不为0，且 ， 则集合的子集个数是（    ）

在平面直角坐标系中，已知 ， 长度为2的线段AB的端点分别落在x轴和y轴上，则的取值范围是（    ）

已知两个圆锥的母线长均为6，它们的侧面展开图恰好拼成一个半圆，若它们的侧面积之比是1：2，则它们的体积之和是（    ）

已知 ， ， ， 则（ ）

已知函数的最小正周期满足 ， 且 ， 是的一个对称中心，则（    ）

在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则（    ）

已知实数x，y满足 ， 则（    ）

设定义在上的函数和的导数分别为和 ， 若 ， ， 且为奇函数，则（ ）

在中，三边长是公差为2的等差数列，若是钝角三角形，则其最短边长可以为.（写出一个满足条件的值即可）

已知 ， 则.

如图是一个“双曲狭缝”模型，直杆旋转时形成双曲面，双曲面的边缘为双曲线.已知该模型左、右两侧的两段曲线AB与CD中间最窄处间的距离为10cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且 ， ， 则该双曲线的离心率是.

　

在四棱锥中，底面是正方形，底面.若四棱锥的体积为9，且其顶点均在球上，则当球的体积取得最小值时，，此时球心到平面的距离是.

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， .

已知为正项数列的前n项和，且 ， 当时，.

如图所示，在四棱锥中，是等边三角形， ， ， ， .

在平面直角坐标系中，已知点A，B在抛物线：上，抛物线C在A，B处的切线分别为 ， ， 且 ， 交于点P.

已知 ， 其极小值为-4.

在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，过点.