湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

作者UID:6898401

日期: 2024-09-15

期中考试

单选题

某中学高中部共有80名教师，初中部共有120名教师，其性别比例如图所示，现从中按分层抽样抽取25人进行优质课展示，则应抽取高中部男教师的人数为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

笼子中有1只鸡和2只兔子，从中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出．如果将2只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 为基底表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的方向向量，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆C的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过F₂的直线与C交于A，B两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况.下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则下列说法正确的是（）

已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知F为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点，直线l： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（）

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 为正三棱柱，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

填空题

2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩难求甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为 $\text{[math]}$ ，丙购买到冰墩墩的概率为 $\text{[math]}$ ，则甲，乙，丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为．

如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， $\text{[math]}$ ，∠BAD＝∠BAA₁＝120°，∠DAA₁＝60°，则线段AC₁的长度是。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为C，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为 .

以三角形边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向形外作正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线共点，该点称为 $\text{[math]}$ 的正等角中心．当 $\text{[math]}$ 的每个内角都小于120°时，正等角中心点P满足以下性质：
（1） $\text{[math]}$ ；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分 $\text{[math]}$ 分及以上为认知程度高 $\text{[math]}$ ，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组： $\text{[math]}$ 第二组： $\text{[math]}$ 第三组： $\text{[math]}$ 第四组： $\text{[math]}$ 第五组： $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y=2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1=0上．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。已知福建医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门。

如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上(包含端点)运动，连接 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

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