湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

某中学高中部共有80名教师，初中部共有120名教师，其性别比例如图所示，现从中按分层抽样抽取25人进行优质课展示，则应抽取高中部男教师的人数为（    ）

已知直线与直线垂直，则（    ）

笼子中有1只鸡和2只兔子，从中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出．如果将2只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率为（    ）

已知四棱锥 ， 底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点， ， ， 设 ， ， ， 则向量用为基底表示为（ ）

已知椭圆的左､右焦点分别是 ， ， 过的直线与椭圆C交于A，B两点，则的面积是（ ）

已知直线经过点 ， 且是的方向向量，则点到的距离为（    ）

已知椭圆C的焦点为 ， ， 过F₂的直线与C交于A，B两点．若 ， ， 则C的方程为（ ）

阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比 ， 那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 ， 定点为轴上一点，且 ， 若点 ， 则的最小值为（    ）

中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况.下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则下列说法正确的是（    ）

已知曲线的方程为 ， 则（    ）

已知F为椭圆C：的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（    ）

已知三棱柱 为正三棱柱，且 ， ， 是 的中点，点 是线段 上的动点，则下列结论正确的是（    ）

2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩难求甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为 ， 丙购买到冰墩墩的概率为 ， 则甲，乙，丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为．

如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， ，∠BAD＝∠BAA₁＝120°，∠DAA₁＝60°，则线段AC₁的长度是。

已知椭圆的左、右焦点分别为 ， 过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若 ， 则椭圆的离心率为 .

以三角形边 ， ， 为边向形外作正三角形 ， ， ， 则 ， ， 三线共点，该点称为的正等角中心．当的每个内角都小于120°时，正等角中心点P满足以下性质：
（1）；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得的最小值为.

2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分分及以上为认知程度高 ， 结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：第二组：第三组：第四组：第五组： ， 得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y=2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1=0上．

如图，四边形 为正方形， 平面 ， ，点 ， 分别为 ， 的中点．

我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。已知福建医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门。

如图1，已知正方形的边长为 ， 分别为 ， 的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为 ， 点在线段上(包含端点)运动，连接.

已知椭圆 经过点 ，离心率为 ．