湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期数学期中联考试题（B卷）

作者UID:6898401

日期: 2025-01-13

期中考试

单选题

若数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则 $\text{[math]}$ 周长的最大值为（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体表面上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 分别为它的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆的左､右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的一个动点，则下列结论中正确的有（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列 $\text{[math]}$ ，正方形数构成数列 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

设等差数列{an}的前n项之和为Sn满足S₁₀﹣S₅＝20，那么a₈＝.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 为圆C上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 和上顶点B，若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于P，Q两点，且满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为.

解答题

已知直线 $\text{[math]}$

设等差数列{an}的前n项和为Sn，a₈=4，a₁₃=14.

已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点．

.

记数列{an}的前n项和为Sn，bn＝an_＋₁－Sn，且{bn}是以－1为公差的等差数列，a₁＝2，a₂＝3．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A､B两点，P为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

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