浙教版备考2023年中考数学一轮复习37.反比例函数的动态几何问题

如图，等腰△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y= (x>0)的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则△ABC的面积大小变化情况是（ ）

函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象如图，点P是y＝ 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝ 的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝ AP．其中所有正确结论的序号是（  ）

如图，点A是双曲线在第一象限上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．下列结论：①连接OC，则；②点C在函数上运动．则（   ）

如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（   ）

如图，过双曲线上的动点作轴于点 ， 是直线上的点，且满足 ， 过点作轴的平行线交此双曲线于点 ． 如果的面积为8，则的值为（       ）

如图，在反比例函数的图象上有一动点 ， 连接并延长交图象的另一支于点 ， 在第二象限内有一点 ， 满足 ， 当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若 ， 则的值为（   ）

如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（  ）

如图，平行于x轴的直线与函数y＝ （k₁＞0，x＞0），y＝ （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k₁﹣k₂的值为（　　）

如图，矩形 的顶点坐标分别为 ，动点F在边 上（不与 重合），过点F的反比例函数 的图象与边 交于点E，直线 分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题：①若 ，则 的面积为 ；②若 ，则点C关于直线 的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是 ；④若 ，则 .其中正确的命题个数是（   ）

如图，在反比例函数 的图象上有动点A，连接OA， 的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数 的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数 的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k=1；② ；③ ，④若BD=AO，则∠AOC=2∠COE．其中正确的是（ ）

如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0，5)、(0，2)、(1，2)，将矩形ABCD向右平移t个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y=(x>0)的图象有公共点，则t的取值范围是．

将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且 ，点E在AD上， ，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E两点同时落在反比例函数 的图象上.

如图所示，双曲线 上有一动点A，连接 ，以O为顶点、 为直角边，构造等腰直角角形 ，则 面积的最小值为．此时A点坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，点A(a，4)为第一象限内一点，且a＜4.连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于.

如图，、是函数上两点，为一动点，作轴，轴，若 ， 则．

如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为．

如图，直线经过点 ， 交反比例函数的图象于点 ．

在平面直角坐标系中，已知点 ， 点.

如图1，点A（1，0），B（0，m）都在直线y＝﹣2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD=3，反比例函数（x>0）的图象经过点C．

已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．

已知：如图1，点是反比例函数图象上的一点．

在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点

如图，动点P在函数y（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y的图象于点A、B，连接AB、OA、OB．设点P横坐标为a．

如图，反比例函数的图象经过线段的端点 ， 线段与x轴正半轴的夹角为 ， 且 ．